题目描述

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

img

1
2
3
输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

1
2
输入：n = 1
输出：1

提示：

  • 1 <= n <= 9

题目思路

  • 递归

Java

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class Solution {
    public int totalNQueens(int n) {
        int[] queens = new int[n];
        Arrays.fill(queens, -1);
        List<List<String>> solutions = new ArrayList<List<String>>();
        solve(solutions, queens, n, 0, 0, 0, 0);
        return solutions.size();
    }

    public void solve(List<List<String>> solutions, int[] queens, int n, int row, int columns, int diagonals1, int diagonals2) {
        if (row == n) {
            List<String> board = generateBoard(queens, n);
            solutions.add(board);
        } else {
            int availablePositions = ((1 << n) - 1) & (~(columns | diagonals1 | diagonals2));
            while (availablePositions != 0) {
                int position = availablePositions & (-availablePositions);
                availablePositions = availablePositions & (availablePositions - 1);
                int column = Integer.bitCount(position - 1);
                queens[row] = column;
                solve(solutions, queens, n, row + 1, columns | position, (diagonals1 | position) << 1, (diagonals2 | position) >> 1);
                queens[row] = -1;
            }
        }
    }

    public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {
        List<String> board = new ArrayList<String>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }
}